TUGAS STATISTIKA "UKURAN PENYEMPINGAN"
Pengukuran Penyimpangan
( Range, Deviasi, Varian )
PENGUKURAN
PENYIMPANGAN
Pengukuran
penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya
perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan
digunakan untuk mengetahui luas penyimpangan data atau homogenitas data.
Dua variabel
data yang
memiliki mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung
dari besar atau kecil ukuran penyebaran datanya. Ada bebarapa macam
ukuran penyebaran data, namun yang umum digunakan adalah standar deviasi.
Macam-macam
ukuran penyimpangan data adalah :
1.
Jangkauan (range)
2.
Simpangan rata-rata (mean deviation)
3.
Simpangan baku (standard deviation)
4.
Varians (variance)
5.
Koefisien variasi (Coefficient of variation)
I.
Jangkauan (range)
Range
adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak
penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi
(Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan daftar distribusi frekuensi.
Adapun rumusnya adalah
Contoh
:
Berikut ini nilai ujian semester dari 3 mahasiswa
A =
60 55 70 65 50 80 40
B =
50 55 60 65 70 65 55
C =
60 60 60 60 60 60 60
Dari
data diatas dapat diketahui bahwa
A =
memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B =
memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C =
memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60
Dari
contoh di atas dapat disimpulkan bahwa :
a.
Semakin kecil rangenya maka semakin
homogen distribusinya
b.
Semakin besar rangenya maka semakin
heterogen distribusinya
c.
Semakin kecil rangenya, maka
meannya merupakan wakil yang representative.
d.
Semakin besar rangenya maka meannya
semakin kurang representative
II.
Simpangan Rata-rata (mean
deviation)
Simpangan
rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata
bisa berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari median
cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah.
Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang sering
digunakan untuk nilai simpangan rata-rata.
·
Data tunggal dengan seluruh skornya
berfrekuensi satu
dimana xi merupakan
nilai data
·
Data tunggal sebagian atau seluluh
skornya berfrekuensi lebih dari satu
dimana xi merupakan
nilai data
·
Data kelompok ( dalam distribusi
frekuensi)
dimana xi merupakan
tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan
frekuensi interval ke-i
Contoh :
Dari tabel diperoleh
III.
Simpangan Baku (standard
deviation)
Standar
deviasi merupakan ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan. Semua gugus
data dipertimbangkan sehingga lebih stabil dibandingkan dengan ukuran lainnya.
Namun, apabila dalam gugus data tersebut terdapat nilai ekstrem, standar
deviasi menjadi tidak sensitif lagi, sama halnya seperti mean.
Standar
Deviasi memiliki beberapa karakteristik khusus lainnya. SD tidak berubah
apabila setiap unsur pada gugus datanya di tambahkan atau dikurangkan dengan
nilai konstan tertentu. SD berubah apabila setiap unsur pada gugus datanya
dikali/dibagi dengan nilai konstan tertentu. Bila dikalikan dengan nilai
konstan, standar deviasi yang dihasilkan akan setara dengan hasilkali dari
nilai standar deviasi aktual dengan konstan.
Rumus
Simpangan Baku untuk Data Tunggal
·
untuk data sample menggunakan rumus
·
untuk data populasi menggunkan
rumus
Contoh :
Selama
10 kali ulangan semester ini sobat mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87,
93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan sobat?
Jawab
:
Soal
di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus
simpangan baku untuk populasi.
Kita
cari dulu rata-ratanya
rata-rata
= (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 869/10 = 85,9
Kita
masukkan ke rumus
Rumus
Simpangan Baku Untuk Data Kelompok
·
untuk sample menggunakan rumus
·
untuk populasi menggunakan rumus.
Contoh
:
Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut
Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut
hitunglah
berapa simpangan bakunya
1.
Kita cari dulu rata-rata data
kelompok tersebut
2.
Setelah ketemu rata-rata dari data
kelompok tersebut kita bikin tabel untuk memasukkannya ke rumus simpangan baku
IV.
Varians (variance)
Varians
adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat
menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians
diberi simbol σ2 (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan
untuk s2 sampel.
Selanjutnya
kita akan menggunakan simbol s2 untuk varians karena umumnya
kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan
populasi.
Rumus
varian atau ragam data tunggal untuk populasi.
Rumus
varian atau ragam data tunggal untuk sampel
Rumus
varian atau ragam data kelompok untuk populasi
Rumus
varian atau ragam data kelompok untuk sampel
Keterangan:
σ2 =
varians atau ragam untuk populasi
S2 =
varians atau ragam untuk sampel
fi = Frekuensi
xi = Titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean) sampel dan
μ = rata-rata populasi
n = Jumlah data
V.
Koefisien variasi (Coefficient
of variation)
Koefisien
variasi merupakan suatu ukuran variansi yang dapat digunakan untuk
membandingkan suatu distribusi data yang mempunyai satuan yang berbeda. Kalau
kita membandingkan berbagai variansi atau dua variabel yang mempunyai satuan
yang berbeda maka tidak dapat dilakukan dengan menghitung ukuran penyebaran
yang sifatnya absolut.
Koefisien
variasi adalah suatu perbandingan antara simpangan baku dengan nilai rata-rata
dan dinyatakan dengan persentase.
Besarnya
koefisien variasi akan berpengaruh terhadap kualitas sebaran data. Jadi
jika koefisien variasi semakin kecil maka datanya semakin homogen dan jika
koefisien korelasi semakin besar maka datanya semakin heterogen.
Daftas
Pustaka :
·
Suharyadi, & Purwanto. (2009).
In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta:
Salemba Empat.
·
Sudjana. (1991). In Statistika. Bandung:
Tarsito.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar