TUGAS STATISTIKA
"MOMEN,KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS"
NAMA :
MULYANTO ABADI
KELAS :
MANAGEMENT A
DOSEN :
UTARI EVY CAHYANI, SP MM
MOMEN KEMIRINGAN DAN
KURTOSIS
A. Momen
Misal
diketahui variabel X dengan harga X1, X2, X3 . . .
. Xn. Jika A sebuah bilangan tetap dan r = 0, 1, 2,
3, maka momen di sekitar A
disingkat m’r didefinisikan oleh
Dengan
n =
,
Xi
= tanda
kelas interval dan fi = frekuensi yang sesuai dengan Xi.
Dengan menggunakan
cara coding, rumusnya:
m’r =
, P
= Panjang kelas, C = Variabel koding.
Dari
m’r harga-harga mr dapat ditentukan berdasarkan
hubungan:
m2 =
m2’ – (m1’)2
m3 =
m3’ – 3m1’ + m2 + 2(m1’)3
m4 =
m4’ – 4m1’ + 6 (m1’) m2 – 3 (m1’)
Untuk
menghitung momen disekitar rata-rata, untuk data dalam daftar distribusi
frekuensi, kita lakukan sebagai berikut:
TABLE 5.1:
Table pembantu untuk mencari m
|
Data
|
f1
|
Ci
|
f1Ci
|
f1C12
|
f1C13
|
f1C14
|
|
60 – 63
64 – 67
68 – 71
72 – 75
76 – 70
|
5
18
42
27
8
|
-2
-1
0
1
2
|
-10
-18
0
27
16
|
20
18
0
37
42
|
-40
-18
0
27
64
|
80
18
0
27
128
|
|
Jumlah
|
100
|
15
|
97
|
35
|
253
|
Dapat
dihitung:
m1 =
|
|
|||
m2 =
m3 =
m4 =
Sehingga
dengan menggunakan hubungan di atas:
m2 =
m2’ – (m1’)2 = 15,52 – 0,36 = 15,16
m3 =
m3’ – 3m1’ m2’ + 2(m1’)3 =
5,28 – 3x0,6x15,52 +2x (0,6) = 21,456
m4 =
m4’ – 4m1’ m3’ + 6 (m1’)2 (m2’)...........
= 40,48
– 4x0,6 x 5,28 + 6 x 0,62x15,52 – 3x0,42 =
60,9424 Jadi
Varian S2 = m2 = 15,16
B.
Kemiringan
Kita sudah mengenal kurva halus atau model yang
bentuknya bisapositif, negatif atau simetrik. Model positif terjadi
bila kurvanya mempunyai ekor yang memanjang ke sebelah kanan.
Sebaliknya, jika ekornya memanjang ke sebelah kiri didapat model negatif. Dalam
kedua hal terjadi sifat taksimetri sebuah model, digunakan ukuran kemiringan
yang ditentukan oleh :
|
Kemiringan =
|
Rata-rata - Modus
|
|
Simpangan Baku
|
Rumus empirik untuk kemiringan, adalah :
|
Kemiringan =
|
3 (Rata-rata - Modus)
|
|
Simpangan Baku
|
Rumus-rumus
berturut-turut dinamakan koefisien kemiringan pearson tipe
pertama dan kedua.
Kita katakan model positif
jika kemiringan positif, negatif jika kemiringan negatif dan simetrik jika
kemiringan sama dengan nol.
Contoh : Data
nilai ujian 80 mahasiswa telah menghasilkan rata-rata 76,62; Me = 77,3; Mo =
77,17 dan simpangan baku s = 13,07.
|
Kemiringan =
|
76,62 - 77,17
|
= -0,04
|
|
13,07
|
Karena kemiringan
negatif dan dekat kepada nol maka modelnya sedikit miring ke kiri.
C. KURTOSIS
Kurtosis adalah Ukuran
kelancipan distribusi data dimanadistribusi normal sebagai pembanding. Kurva
distribusi normal, yang tidak terlalu rucing atau tidak terlalu datar.
Dinamakan mesokurtik, kurva yang runcing
dinamakan leptokurtiksedangkan yang datar disebut platikurtik. Salah
satu ukuran kurtosis ialah koefisien kurtosis, diberi simbol a4,ditentukan
dengan rumus a4 = (m4/m)
Kriteria
yang didapat dari rumus ini ialah:
a.
a4 =
3 à Distribusi
normal
b.
a4 >
3 à Distribusi
yagn leptokurtik
c.
a4 <
3 à Distribusi
yang platikurtik
Untuk
mengetahui apakah distribusi normal atau tidak sering pula dipakai koefisien
kurtosis persentil, diberi simbul:
κ =
SK
= rentang semi antar kuartil
K3 =
kuartik ketiga
K1 =
kuartil kedua
P10
= persentil kesepuluh
P90
= persentil ke 90
Untuk
distribusi normal, harga κ =
0,263
Untuk
contoh di atas telah di dapat m4 = 60,9424, sedangkan m = 15,17
sehingga besarnya koefisien kurtosis a4 = (m4/m ) =
60,9424/229,8256 = 0,265, ini kurang dari 3, jadi kurvanya cenderung aman
platikurtik.
Contoh:
data nilai ujian Fisika dasar dari 80 mahasiswa, akan kita cari koefisien
kurtosis persentil besarnya:
κ =
Dimana
K1 dan K3 telah kita hitung; K1 = 81,676 dan K3 = 61,75, adapun datanya telah
disusun dalam daftar sebagai berikut:
|
No
|
Nilai Ujian
|
Fi
|
|
1
2
3
4
5
6
7
|
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
|
3
5
10
16
24
17
5
|
|
Jumlah
|
80
|
Dengan
menggunakan rumus Pi = b + P dimana P = panjang kelas dapat dihitung P10
dan P90. P10
akan terletak pada data ke , yaitu pada kelas interval ke 2 sehingga b =
40,5, P = 10; F = 3 f = 5
P10
= 40,5 + 10 = 50,5
P90
akan terletak pada data ke , yaitu pada kelas interval keenam, sehingga b
= 80,5, P = 10, F = 8, f = 17
P90
= 80,5 + 10 = 81,32
Sumber : Sudjana.
(2002). In Metode Statistika. Bandung: Tarsito.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar